Equivalência entre a Área sob a Curva Kolmogorov-Smirnov e o Índice de Gini na Avaliação de Desempenho de Decisões Binárias

This paper proposes and proves the important equivalence between the Gini index and the area under the Kolmogorov-Smirnov (KS) distribution curve. The proof’s rationale is similar to that used in the proof of equivalence between AUC_ROC and AUC_KS. But different from that, this one uses a transformation that preserves the 1-to-1 correspondence between the ideal classifier on the KS and Lorenz curve domains. As metrics, this paper proves that the Gini index ratio to that of the ideal classifier is equivalent to the area under the KS curve ratio to that of its ideal classifier. That is Gini_Index_Ratio = AUC_KS_Ratio. This complements the proven equivalence between KS and ROC area metrics extending it to the Gini index. Resumo. Este artigo propõe e prova a importante equivalência entre o índice de Gini e a área sob a curva da distribuição Kolmogorov-Smirnov (KS). A lógica da prova é semelhante à utilizada na prova de equivalência entre a AUC_ROC e a AUC_KS. Mas, diferente daquela, esta usa uma transformação que preserva a relação 1-para-1 entre o classificador ideal nos domínios das curvas KS e de Lorenz. Como métricas, este artigo prova que a razão do índice de Gini pelo do classificador ideal é equivalente à razão da área sob a KS pela área do classificador ideal. Isso é Gini_Index_Ratio = AUC_KS_Ratio. Isso complementa a equivalência entre as métricas de área KS e ROC, estendendo-a para o índice de Gini.